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高一数学必做100道题

求高一数学错题集,最好有100多道

易错题集

函数错题集

1.(如中)方程组的解集是___________

[错解一]或

[错解二]

[错解分析]用列举法把答案写成或,既不是列举法也不是描述法,也就是不符合集合表示法的基本模式,而集合.或用描述法把集合写成也是不正确的.这个集合的元素有无限多个,它表示这样的点或

[正解]

2.(如中)的____________条件

[错解]充分但不必要条件

[错解分析]未能搞清原命题与逆否命题的等价关系

[正解]既不充分也不必要条件

3.(如中)在内,下列对应是否是一一映射?若是,说明之,若不是,能否对x或k加以限制,使之成为一一映射?(1)(2)

[错解]上述对应皆为一一映射

[错解分析]概念不清,考虑问题不严谨

[正解](1)时,不是一一映射,时,是一一映射

(2)不是一一映射,当时,是一一映射

4.(如中)若函数,则的定义域为

[错解]

[错解分析]与是两个不同的函数,有不同的定义域和对应法则

[正解]

5.(如中)函数的奇偶性是 ______

[错解]为偶函数

[错解分析]没有考虑定义域且变形是出现了错误

[正解]为非奇非偶函数

6.(如中)函数的反函数是________________

[错解]

[错解分析]一是符合错误,二是定义域未从原函数值域去确定

[正解]

7.(如中)当时,函数在时取最大值,则实数的取值范围是______________

[错解]

[错解分析]对函数的单调性的概念不清,导致错误

[正解]

8.(如中)若,那么的最大值为__________

[错解]10、12、15

[错解分析]忽略了的限制

[正解]11

9.(如中)若不等式的解集为,求这个不等式

[错解]不等式可设为

这个不等式应与同解

当时,;当时,

所求的不等式为

[错解分析]忽略了的隐含条件

[正解]即

10.(如中)设关于的二次方程的两根满足,求的取值范围.

[错解]

解:

[错解分析]从第一步到第二步导致了范围的扩大

[正解]设

方程的两个根满足

解之得:

向量、三角函数

1(如中)已知方程(a为大于1的常数)的两根为,,

且、,则的值是_________________.

错误分析:忽略了隐含限制是方程的两个负根,从而导致错误.

正确解法:,

是方程的两个负根

又即

由===可得

答案:-2.

2(如中)若向量=,=,且,的夹角为钝角,则的取值范围是______________.

错误分析:只由的夹角为钝角得到而忽视了不是夹角为钝角的充要条件,因为的夹角为时也有从而扩大的范围,导致错误.

正确解法:,的夹角为钝角,

解得或(1)

又由共线且反向可得(2)

由(1),(2)得的范围是

答案:.

3(如中)为了得到函数的图象,可以将函数的图象()

A向右平移 B向右平移 C向左平移 D向左平移

错误分析:审题不仔细,把目标函数搞错是此题最容易犯的错误.

答案: B

4(如中)函数的最小正周期为()

A B C D

错误分析:将函数解析式化为后得到周期,而忽视了定义域的限制,导致出错.

答案: B

5(如中)已知,则的取值范围是_______________.错误分析:由得代入中,化为关于的二次函数在上的范围,而忽视了的隐含限制,导致错误.

答案:.

略解:由得

将(1)代入得=.

6(如中)若,且,则 _______________.

错误分析:直接由,及求的值代入求得两解,忽略隐含限制出错.

答案:.

7(如中)在中,,则的值为()

A 20 B C D

错误分析:错误认为,从而出错.

答案: B

略解:由题意可知,

故=.

8(如中)关于非零向量和,有下列四个命题:

(1)“”的充要条件是“和的方向相同”;

(2)“”的充要条件是“和的方向相反”;

(3)“”的充要条件是“和有相等的模”;

(4)“”的充要条件是“和的方向相同”;

其中真命题的个数是()

A 1 B 2 C 3 D 4

错误分析:对不等式的认识不清.

答案: B.

9(如中)已知向量,且求

(1)及;

(2)若的最小值是,求实数的值.

错误分析:(1)求出=后,而不知进一步化为,人为增加难度;

(2)化为关于的二次函数在的最值问题,不知对对称轴方程讨论.

答案:(1)易求,=;

(2)==

=

从而:当时,与题意矛盾,不合题意;

当时,;

当时,解得,不满足;

综合可得:实数的值为.

10(如中)在中,已知,且的一个内角为直角,求实数的值.

错误分析:是自以为是,凭直觉认为某个角度是直角,而忽视对诸情况的讨论.

答案:(1)若即

故,从而解得;

(2)若即,也就是,而故,解得;

(3)若即,也就是而,故,解得

综合上面讨论可知,或或

数列

1.(如中)在等比数列中,若则的值为____________

[错解]或

[错解分析]没有意识到所给条件隐含公比为正

[正解]

2.(如中)实数项等比数列的前项的和为,若,则公比等于________-

[错解]

[错解分析]用前项的和公式求解本题,计算量大,出错,应活用性质

[正解]

3.(如中)从集合中任取三个不同的数,使这三个数成等差数列,这样的等差数列最多有_________

[错解]90个

[错解分析]没有考虑公差为负的情况,思考欠全面

[正解]180个

4.(如中)设数列满足,则为等差数列是为等比数列的____________条件

[错解]充分

[错解分析]对数运算不清,判别方法没寻求到或半途而废

[正解]充要

5.(如中)若数列是等差数列,其前项的和为,则也是等差数列,类比以上性质,等比数列,则=__________,也是等比数列

[错解]

[错解分析]没有对仔细分析,其为算术平均数,

[正解]

6.(如中)已知数列中,则等于______________

[错解]或或

[错解分析]盲目下结论,没能归纳出该数列项的特点

[正解]

7.(如中)已知数列中,(是与无关的实数常数),且满足,则实数的取值范围是___________

[错解]

[错解分析]审题不清,若能结合函数分析会较好

[正解]

8.(如中)一种产品的年产量第一年为件,第二年比第一年增长%,第三年比第二年增长%,且,若年平均增长%,则有 ___(填)

[错解]

[错解分析]实际问题的处理较生疏,基本不等式的使用不娴熟

[正解]

⒐(如中)设数列的前项和为,求这个数列的通项公公式

[错解]

[错解分析]此题错在没有分析的情况,以偏概全.误认为任何情况下都有

[正解]

因此数列的通项公式是

⒑(如中)已知一个等比数列前四项之积为,第二、三项的和为,求这个等比数列的公比.

[错解]四个数成等比数列,可设其分别为

则有,解得或,

故原数列的公比为或

[错解分析]按上述设法,等比数列公比,各项一定同号,而原题中无此条件

[正解]设四个数分别为

则,

由时,可得

当时,可得

不等式

1、(如中)设若0f(b)>f(c),则下列结论中正确的是

A(a-1)(c-1)>0 B ac>1 C ac=1 D ac>1

错解原因是没有数形结合意识,正解是作出函数的图象,由图可得出选D.

2、(如中)设成立的充分不必要条件是

A B C D x<-1

错解:选B,对充分不必要条件的概念理解不清,“或”与“且”概念不清,正确答案为D。

3、(如中)不等式的解集是

A B C D

错解:选B,不等式的等价转化出现错误,没考虑x=-2的情形。正确答案为D。

4、(如中)某工厂第一年的产量为A,第二年的增长率为a,第三年的增长率为b,这两年的平均增长率为x,则

A B C D

错解:对概念理解不清,不能灵活运用平均数的关系。正确答案为B。

5、(如中)已知,则2a+3b的取值范围是

A B C D

错解:对条件“”不是等价转化,解出a,b的范围,再求2a+3b的范围,扩大了范围。正解:用待定系数法,解出2a+3b=(a+b)(a-b),求出结果为D。

6、(如中)设,则的最大值为

错解:有消元意识,但没注意到元的范围。正解:由得:,且,原式=,求出最大值为1。

7、(如中)若恒成立,则a的最小值是

错解:不能灵活运用平均数的关系,正解:由,即,故a的最小值是。

8、(如中)已知两正数x,y满足x+y=1,则z=的最小值为。

错解一、因为对a>0,恒有,从而z= 4,所以z的最小值是4。

错解二、,所以z的最小值是。

错解分析:解一等号成立的条件是相矛盾。解二等号成立的条件是,与相矛盾。

正解:z===,令t=xy,则,由在上单调递减,故当t=时有最小值,所以当时z有最小值。

9、(如中)是否存在常数 c,使得不等式对任意正数 x,y恒成立?

错解:证明不等式恒成立,故说明c存在。

正解:令x=y得,故猜想c=,下证不等式恒成立。

要证不等式,因为x,y是正数,即证3x(x+2y)+3y(2x+y)≤2(2 x+y)(x+2y),也即证,即2xy≤,而此不等式恒成立,同理不等式也成立,故存在c=使原不等式恒成立。

10、(如中)已知适合不等式的x的最大值为3,求p的值。

错解:对此不等式无法进行等价转化,不理解“x的最大值为3”的含义。

正解:因为x的最大值为3,故x-3<0,原不等式等价于,

即,则,

设(1)(2)的根分别为,则

若,则9-15+p-2=0,p=8

若,则9-9+p+2=0,p=-2

当a=-2时,原方程组无解,则p=8

高一50道经典数学题,有难且有答案

第01题阿基米德分牛问题

太阳神有一牛群,由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成。

在公牛中,白牛数多于棕牛数,多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3;黑牛数多于棕牛,多出之数相当于花牛数的1/4+1/5;花牛数多于棕牛数,多出之数相当于白牛数的1/6+1/7。

在母牛中,白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4;黑牛数是全体花牛数1/4+1/5;花牛数

是全体棕牛数的1/5+1/6;棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7。

问这牛群是怎样组成的?

第02题德·梅齐里亚克的法码问题

一位商人有一个40磅的砝码,由于跌落在地而碎成4块.后来,称得每块碎片的重量都是整磅数,而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物。

问这4块砝码碎片各重多少?

第03题牛顿的草地与母牛问题

a头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了;

a&#39;头母牛将b&#39;块地上的牧草在c&#39;天内吃完了;

a"头母牛将b"块地上的牧草在c"天内吃完了;

求出从a到c"9个数量之间的关系?

第04题贝韦克的七个7的问题

在下面除法例题中,被除数被除数除尽:

** 7*******÷**** 7*=** 7**

******

***** 7*

*******

* 7****

* 7****

*******

**** 7**

******

******

用星号标出的那些数位上的数字偶然被擦掉了,那些不见了的是些什么数字呢?

第05题柯克曼的女学生问题

某寄宿学校有十五名女生,她们经常每天三人一行地散步,问要怎样安排才能使每

个女生同其他每个女生同一行中散步,并恰好每周一次?

第06题伯努利-欧拉关于装错信封的问题The Bernoulli-Euler Problem of the Misaddressed letters

求n个元素的排列,要求在排列中没有一个元素处于它应当占有的位置。

第07题欧拉关于多边形的剖分问题Euler&#39;s Problem of Polygon Division

可以有多少种方法用对角线把一个n边多边形(平面凸多边形)剖分成三角形?

第08题鲁卡斯的配偶夫妇问题Lucas&#39; Problem of the Married Couples

n对夫妇围圆桌而坐,其座次是两个妇人之间坐一个男人,而没有一个男人和自己的

妻子并坐,问有多少种坐法?

第09题卡亚姆的二项展开式Omar Khayyam&#39;s Binomial Expansion

当n是任意正整数时,求以a和b的幂表示的二项式a+b的n次幂。

第10题柯西的平均值定理Cauchy&#39;s Mean Theorem

求证n个正数的几何平均值不大于这些数的算术平均值。

第11题伯努利幂之和的问题Bernoulli&#39;s Power Sum Problem

确定指数p为正整数时最初n个自然数的p次幂的和S=1p+2p+3p+…+口口。

第12题欧拉数The Euler Number

求函数φ(x)=(1+1/x)x及Φ(x)=(1+1/x)x+1当x无限增大时的极限值。

第13题牛顿指数级数Newton&#39;s Exponential Series

将指数函数ex变换成各项为x的幂的级数。

第14题麦凯特尔对数级数Nicolaus Mercator&#39;s Logarithmic Series

不用对数表,计算一个给定数的对数。

第15题牛顿正弦及余弦级数Newton&#39;s Sine and Cosine Series

不用查表计算已知角的正弦及余弦三角函数。

第16题正割与正切级数的安德烈推导法Andre Derivation of the Secant and Tangent Series

在n个数1,2,3,…,n的一个排列c1,c2,…,cn中,如果没有一个元素ci的值介于两个邻近的值ci-1和ci+1之间,则称c1,c2,…,cn为1,2,3,…,n的一个屈折排列。试利用屈折排列推导正割与正切的级数。

第17题格雷戈里的反正切级数Gregory&#39;s Arc Tangent Series

已知三条边,不用查表求三角形的各角。

第18题德布封的针问题Buffon&#39;s Needle Problem

在台面上画出一组间距为d的平行线,把长度为l(小于d)的一根针任意投掷在台面

上,问针触及两平行线之一的概率如何?

第19题费马-欧拉素数定理The Fermat-Euler Prime Number Theorem

每个可表示为4n+1形式的素数,只能用一种两数平方和的形式来表示。

第20题费马方程The Fermat Equation

求方程x2-dy2=1的整数解,其中d为非二次正整数。

第21题费马-高斯不可能性定理The Fermat-Gauss Impossibility Theorem

证明两个立方数的和不可能为一立方数。

第22题二次互反律The Quadratic Reciprocity Law

(欧拉-勒让德-高斯定理)奇素数p与q的勒让德互反符号取决于公式

(p/q)·(q/p)=(-1)[(p-1)/2]·[(q-1)/2]

第23题高斯的代数基本定理Gauss; Fundamental theorem of Algebra

每一个n次的方程zn+c1zn-1+c2zn-2+…+cn=0具有n个根。

第24题斯图谟的根的个数问题Sturm;s Problem of the Number of Roots

求实系数代数方程在已知区间上的实根的个数。

第25题阿贝尔不可能性定理Abel&#39;s Impossibility Theorem

高于四次的方程一般不可能有代数解法。

第26题赫米特-林德曼超越性定理

系数A不等于零,指数α为互不相等的代数数的表达式A1eα1+A2eα2+A3eα3+…不

可能等于零。

第27题欧拉直线Euler&#39;s Straight Line

在所有三角形中,外接圆的圆心,各中线的交点和各高的交点在一直线—欧拉线上,而且三点的分隔为:各高线的交点(垂心)至各中线的交点(重心)的距离两倍于外接圆的圆心至各中线的交点的距离。

第28题费尔巴哈圆The Feuerbach Circle

三角形中三边的三个中点、三个高的垂足和高的交点到各顶点的线段的三个中点在一个圆上。

第29题卡斯蒂朗问题Castillon&#39;s Problem

将各边通过三个已知点的一个三角形内接于一个已知圆。

第30题马尔法蒂问题Malfatti&#39;s Problem

在一个已知三角形内画三个圆,每个圆与其他两个圆以及三角形的两边相切。

第31题蒙日问题Monge&#39;s Problem

画一个圆,使其与三已知圆正交。

第32题阿波洛尼斯相切问题The Tangency Problem of Apollonius

画一个与三个已知圆相切的圆。

第33题马索若尼圆规问题Macheroni&#39;s Compass Problem

证明任何可用圆规和直尺所作的图均可只用圆规作出。

第34题斯坦纳直尺问题Steiner&#39;s Straight-edge Problem

证明任何一个可以用圆规和直尺作出的图,如果在平面内给出一个定圆,只用直尺便可作出。

第35题德里安倍立方问题The Deliaii Cube-doubling Problem

画出体积为一已知立方体两倍的立方体的一边。

第36题三等分一个角Trisection of an Angle

把一个角分成三个相等的角。

第37题正十七边形The Regular Heptadecagon

画一正十七边形。

第38题阿基米德π值确定法Archimedes; Determination of the Number Pi

设圆的外切和内接正2vn边形的周长分别为口口和bv,便依次得到多边形周长的阿基米德数列:a0,b0,a1,b1,a2,b2,…其中口口+1是口口、bv的调和中项,bv+1是bv、口口+1的等比中项。假如已知初始两项,利用这个规则便能计算出数列的所有项。这个方法叫作阿基米德算法。

第39题富斯弦切四边形问题Fuss&#39; Problem of the Chord-Tangent Quadrilateral

找出半径与双心四边形的外接圆和内切圆连心线之间的关系。(注:一个双心或弦切四边形的定义是既内接于一个圆而同时又外切于另一个圆的四边形)

第40题测量附题Annex to a Survey

利用已知点的方位来确定地球表面未知但可到达的点的位置。

第41题阿尔哈森弹子问题Alhazen&#39;s Billiard Problem

在一个已知圆内,作出一个其两腰通过圆内两个已知点的等腰三角形。

第42题由共轭半径作椭圆An Ellipse from Conjugate Radii

已知两个共轭半径的大小和位置,作椭圆。

第43题在平行四边形内作椭圆An Ellipse in a Parallelogram

在规定的平行四边形内作一内切椭圆,它与该平行四边形切于一边界点。

第44题由四条切线作抛物线A Parabola from Four Tangents

已知抛物线的四条切线,作抛物线。

第45题由四点作抛物线A Parabola from Four Points

过四个已知点作抛物线。

第46题由四点作双曲线A Hyperbola from Four Points

已知直角(等轴)双曲线上四点,作出这条双曲线。

第47题范·施古登轨迹题Van Schooten&#39;s Locus Problem

平面上的固定三角形的两个顶点沿平面上一个角的两个边滑动,第三个顶点的轨迹是什么?

第48题卡丹旋轮问题Cardan&#39;s Spur Wheel Problem

一个圆盘沿着半径为其两倍的另一个圆盘的内缘滚动时,这个圆盘上标定的一点所描出的轨迹是什么?

第49题牛顿椭圆问题Newton&#39;s Ellipse Problem

确定内切于一个已知(凸)四边形的所有椭圆的中心的轨迹。

第50题彭赛列-布里昂匈双曲线问题The Poncelet-Brianchon Hyperbola Problem

确定内接于直角(等边)双曲线的所有三角形的顶垂线交点的轨迹。

高一数学必做的100道基础题

对于升入高一的同学来说,学习数学,有的同学游刃有余,有的同学刻苦学习却未见成效,数学要想学得好需要合适的学习方法,也需要“悟”能举一反三,公式运用自如,成绩自然提高。我整理了高一数学必做的100道基础题,欢迎阅读。

高一数学必做的100道基础题

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